python牛顿迭代法公式了是啥
牛顿迭代法是一种迭代求根要领 ，针对方程 f(x) = 0 ，其迭代公式为：x_{n+1} = x_n – f'(x_n) / f”(x_n)。该要领的使用办法包括：选择初始值、盘算 x_{n+1}、检查收敛性、更新迭代值 ，重复前述办法直到收敛或抵达最大迭代次数。
牛顿迭代法的公式
牛顿迭代法是一种用于求解非线性方程组迭代要领。关于一元方程 f(x) = 0 ，牛顿迭代法的公式为：
x_{n+1} = x_n - f'(x_n) / f''(x_n)
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其中：
- x? 是初始推测值
- x? 是第 n 次迭代值
- f'(x) 是 f(x) 的一阶导数
- f”(x) 是 f(x) 的二阶导数
怎样使用牛顿迭代法：
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- 选择初始值 x?：选择一个靠近方程根的值作为初始推测。
- 盘算 x?+1：使用给定的公式盘算 x?+1。
- 检查收敛性：若是 |x?+1 – x?| 小于设定的误差容限 ，则迭代阻止。
- 更新迭代值：将 x?+1 作为下一次迭代的 x?。
- 重复办法 2-4：直到收敛或抵达最大迭代次数。
示例：
求解方程 f(x) = x? – 2x? + x – 1 = 0。
- 初始值： x? = 1
- 一阶导数： f'(x) = 3x? – 4x + 1
- 二阶导数： f”(x) = 6x – 4
迭代盘算：
- x? = 1 – (1? – 21? + 1 – 1) / (31? – 4*1 + 1) = 0.5
- x? = 0.5 – (0.5? – 20.5? + 0.5 – 1) / (30.5? – 4*0.5 + 1) = 0.666667
- x? = 0.666667 – (0.666667? – 20.666667? + 0.666667 – 1) / (30.666667? – 4*0.666667 + 1) ≈ 0.625
效果：
经由 3 次迭代 ，牛顿迭代法获得的效果约为 0.625。
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